Ja, in der Theorie soll er das sogar.
Aber machen tun es aber viele nicht.
Wie würdest du denn zb. eine verweigerte Unterschrift zur Kitaanmeldung umgehen? Also schnell, legal und unkompliziert.
Im realen Leben zieht die Mutter vor Gericht und lässt die Unterschrift ersetzen. Das dauert und ist müsehlig.
Alleiniges Sorgerecht funktioniert bei Eltern, die sich kümmern wollen auch. Denn in der Regel würde frau ja trotzdem wichtige Belange des Kindes mit dem Vater, der sich tatsächlich regelmäßig kümmert besprechen.
Wie gesagt, dazu muss man das Sorgerecht nicht teilen.