Prinzipiell schon
Dürfen tust du das - allerdings nur mit Steuerklasse 6 (mit zweiter Steuerkarte) und EIGENTLICH auch nur mit Genehmigung deines AG, weil du dort noch versichert und auch während des Urlaubes angestellt bist. Eigentlich deshalb, weil du ja eh aufhörst. Als Freelancer sieht die Sache wieder anders aus, da arbeitest du ja auf eigene Rechnung.
Mit deiner ersten Steuerkarte mit deiner aktuellen Steuerklasse kannst du nicht parallel zwei Jobs ausüben, auch nicht für zwei Wochen. Und dein jetziger AG meldet dich tatsächlich erst zum 31.05 ab, du bist bis dahin über ihn versichert (Berufsgenossenschaft plus Sozialversicherung) und erhältst auch im Urlaub dein Gehalt, wo du Steuern drauf zahlst.
Und mit Steuerklasse 6 zu arbeiten lohnt sich NICHT. Die Lohnsteuerabzüge sind gigantisch und die höchsten, die von der Klassifizierung (1 bis 6) vorgesehen sind.