Meiner Erfahrung nach...
zahlt das Amt nur dann einen Umzug, wenn dazu die Notwendigkeit besteht, z.B. ! fester ! Arbeitsvertrag (Probezeit zählt nicht dazu) oder starke Mängel an der bisherigen Wohnung. Ansonsten darfst du zwar innerhalb des Landkreises umziehen, bleibst aber auf den Kosten sitzen oder bekommst nur einen Teil wieder.
Da du woanders neu anfangen willst ist das nicht die Sache deines bisherigen Landkreises. Jetzt musst du erstmal einen Landkreis finden der sagt, dass er dich ohne Arbeit nimmt. Ziehst du einfach um schicken sie dich in 99% der Fälle zurück.
Fazit:
Erst Landkreis oder Arbeit finden, dann Gedanken um Umzug machen!
