Was geht das Euren Vermieter an?
Dass Ihr Euch verkalkuliert habt mit dem Bezugstermin der neuen Wohnung ist EUER Problem, nicht das Eures alten Vermieters. Eure Mietzeit läuft ab, er hat sogar schon Nachmieter, also müsst Ihr natürlich raus. Wo Ihr stattdessen hingeht, geht ihn nichts an und es ist auch nicht verwerflich von ihm, darauf zu bestehen, dass Ihr den Vertrag einhaltet. Was sollen sonst auch die Nachmieter sagen? Die können doch auch nichts dafür, dass Ihr in die neue Wohnung noch nicht rein könnt.
Mögliche Lösungen? Möbel erstmal einlagern (bei Freunden, Verwandten, in einem angemieteten Lagerraum oder beim Umzugsunternhemen) und solange bei Freunden oder Verwandten unterkriechen, danach so schnell wie möglich in die neue Wohnung einziehen. Ihr müsst in jedem Fall in zwei Wochen aus der Wohnung raus und sie vermutlich auch renoviert haben. Da solltet Ihr Euch sputen, damit das nun in der kurzen Zeit alles noch klappt.
Wenn Euch von irgendwem verbindlich zugesagt wurde, dass Ihr schon viel früher in die neue Wohnung reinkönnt, würde ich an Eurer Stelle versuche, das Geld für Möbeleinlagerung und Hotel an diese Leute abzuwälzen.