Für die Kosten der Beseitigung der Verstopfung ist derjenige verantwortlich, der sie verursacht hat. Problem ist hier oft der Nachweis. Aber in deinem Fall wurden ja Feuchttücher gefunden, du sagst, du würdest keine verwenden. Also solltest du das auch so mitteilen. Es ist sehr gut möglich, dass die Nachbarin selbst diese Tücher verwendet hat und somit allein verantwortlich ist. Hängen eventuell noch andere Abflüsse mit an der Kanalisation? Wieviele Parteien bewohnen das Haus?
Liegt die Ursache in den Rohren selbst, eingewachsene Baumwurzeln etc., ist der Vermieter allein verantworlich. Scheidet hier aber wohl durch die Feuchttücher aus. Es kann aber durchaus eine Verkoppelung in Frage kommen, nämlich dass durch eingewachsene Wurzeln und Feuchttücherverwendung schneller eine Verstopfung entsteht.
Ebenso für die Erneuerung alter Rohre, das zählt zu den Instandhaltungen, allein vom Vermieter zu tragen und hat mit Nebenkosten absolut nichts zu tun.