Unruhe in Hilbert's Hotel
Das mit der Unendlichkeit hat so seine Tücken. Es gehen auch unendlich viele Gäste in das Hotel und es bleiben immer noch unendlich viele Zimmer frei. Der Hotelier ist launisch und vergibt nur Zimmer mit geraden Nummern. Es bleiben somit unendlich viele Zimmer mit ungeraden Nummern frei. Es können immer noch alle Zimmer vom leeren Hotel den freien Zimmern im gefüllten zugeordnet werden: Zimmer 1 auf Zimmer 1, Zimmer 2 auf Zimmer 3, Zimmer 3 auf Zimmer 5, usw. Zimmer n auf Zimmer 2*n-1.
Und wenn erneut ein Bus mit unendlich vielen Gästen ankommt, dann muss umgezogen werden, damit die Zimmer mit ungeraden Nummern frei bleiben: Der Gast mit der Zimmernummer n zieht in das Zimmer mit der Nummer 2*n.
Das ist nur schwer vermittelbar, weil der Mensch sich nur endliche Mengen vorstellen kann, beispielsweise die Anzahl der Gummibärchen im Regal eines großen Supermarktes oder die Anzahl der Ziegelsteine, mit der ein langer älterer Tunnel ausgekleidet ist. Und wenn ein Gummibärchen aufgegessen ist oder ein Ziegelstein herabgefallen ist, fehlt ein Teil und die Restmenge ist um eins kleiner geworden. Bei unendlich großen Mengen bleibt die Restmenge immer gleich groß.
