Essen
Erst mal gut, dass du zunehmen willst, das ist der erste wichtige Schritt für dich selbst.
Jetzt zu deinen Fragen bzw Aussagen.
Dass du nicht satt wirst ist logisch, wenn du vom Volumen her viel isst, aber nicht viele Kcal drin sind. Das geht fix durch den Magen und hinterlässt aber keine aufnehmbare Energie für deinen Körper, sodass er schnell wieder was im Magen braucht, um Energie zu bekommen. Du solltest also ruhig hochkalorische Dinge wie Nudeln, Reis, Brot, Brötchen, selbstgemachte Pizza, Haferflocken usw essen, damit du auch ordentlich satt wirst. Das funktioniert gut, du wirst sehen. Dazu natürlich Obst und Gemüse für die ausreichende Vitaminzufuhr (300g von beidem pro Tag wäre super). Von den Kalorien her solltest du mind. 2500kcal essen, damit du gut versorgt bist und dein Körper heilen kann. Da kannst du ruhig gleich hoch gehen mit den Kalorien, da du ja nicht all zu niedrig warst (bei 500kcal pro Tag vorher wäre das problematisch gewesen).
Zum Sport: Du belastest damit deinen Körper enorm zusätzlich zum Untergewicht. Sport bedeutet Stress und noch mehr Kalorienverbrauch, wobei du viel zu wenig Kalorien für dich zum leben zu dir nimmst. Du verursachst gerade eine Unterversorgung deiner Organe, was schwere Folgeschäden mit sich bringen kann, die dich ein Leben lang beeinträchtigen können, unter Umständen auch Medikamente verlangen (Schilddrüsenschäden, Leber- und Nierenschäden, Herzmuskelabbau,...). Dein Körper holt sich seine Energie gerade aus der Muskulatur, und dein Herz ist ebenfalls ein Muskel. Du riskierst also ein Herzversagen, wenn du dich täglich so weiter ernährst.
Am besten ist es, den Sport erst mal zu lassen und den Körper vor Stress zu bewahren. Iss deine 2500kcal, lass den Körper heilen und wenn du im Gewicht stabiler bist (BMI 18 mind, eher 18,5) kannst du wieder langsam mit Sport beginnen. Alles davor kann wieder zur Unterversorgung führen.
Ich rate dir auch dringend, die Waage wegzusperren für 1 Monat. In der Zeit isst du deine Kalorienzahl und nach 1 Monat schaust du mal, was die Zunahme macht. Tägliches wiegen fördert nur die Rückfälle, da du eben Schwankungen auf der Waage siehst, die aber auch mit Magen- und Darminhalt, sowie Wassereinlagerungen zusammen hängen. Du wirst ohne Sport nicht extrem viel zunehmen, der Körper holt sich das was er braucht erst mal für die Heilung deiner Organe. Außerdem steigt mit dem Gewicht auch dein Kalorienverbrauch wieder an, sodass die 2500kcal irgendwann sogar ausreichen, um dein Gewicht halten zu können. Also keine Panik.
Stell dir die entscheidende Frage für dein Leben:
Gesund werden, leben und das ganze genießen können mit gutem Essen, oder ein Leben lang gefangen sein in der Krankheit mit möglichen Organschäden und eventuellem schnellen Tod durch Herzversagen oder anderen Organversagen.
Welche der beiden Optionen ist dir lieber?