Eventuell
.. kannst du im Einvernehmen mit deinem Arbeitgeber deine Elternzeit verlängern, bis zum Zeitpunkt, ab dem ihr eine Betreuung gewährleisten könnt. Das kommt natürlich auf den goodwill deines Arbeitgebers an.
Nachteil: für den Zeitraum der verlängerten Elternzeit steht dir kein Elterngeld mehr zu, wenn du das schon vollständig über 12 Monate in Anspruch genommen hast
Vorteil: du müsstest nicht kündigen, sondern würdest dann nach Ablauf der Elternzeit weiterarbeiten können
Zudem denke ich, gerade wenn du nur Teilzeit arbeitest, es doch noch eine Möglichkeit geben muss, eine Betreuungsmöglichkeit zu finden. Etwas Zeit hast du ja noch. Wie viele schon sagten, probiere es auf allen Wegen, Arbeitsamt, Tagesmutter, ...
Viel Glück!