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Hallo!
Die Milchpumpe bekommt lange nicht so viel Milch aus deiner Brust heraus wie dein Kind. Vor allem, wenn du das Pumpen nicht gewöhnt bist, oder kurz nachdem dein Kind getrunken hat, gepumpt hast, kannst du nicht aus der geringen Milchmenge in der Flasche schließen, dass du zu wenig Milch hast.
Dein Sohn ist noch sehr sehr klein und ihr beide müsst das mit dem Stillen noch üben, sei ein bisschen geduldig, dann wird es immer besser klappen. Vertrau auf euch beide. Wenn er einschläft, spricht das nicht gerade dafür, dass er nicht satt wird, sondern eher für das Gegenteil ;-) Der Magen eines Neugeborenen ist noch sehr sehr klein, da passt gar nicht viel rein, deshalb trinken sie am Anfang so oft. Mein Sohn ist die ersten vier Wochen auch immer nach einer Brust eingeschlafen. Und ich konnte ihn trotzdem fast 6 Monate voll stillen.
Zufüttern würde ich nur, wenn dein Arzt dir dazu rät, weil dein Kleiner nicht genügend zunimmt. Und dann auch nur unter Rücksprache mit dem Kinderarzt.
Gruß,
Nuri