Kalte Wand
Bei einer kalten Wand ist es so, dass sich das Wasser aus der warmen Raumluft daran niederschlägt (wie wenn man im Sommer kalten Saft mit rausnimmt) und dann schimmelt es. Eine einfache Erhöhung der Temperatur würde also alles verschlimmern.
Das Problem ist sicher die fehlende/zu schwache Isolierung zu dem nicht beheizten Gebäude nebenan, denn deshalb ist diese Wand kälter als die anderen.
Ob hinter den Schränken auch Schimmel ist kann man meistens riechen (riecht muffig/faulig im Schrank). Wenn das der Fall ist, bring die Klamotten in Sicherheit, sonst fangen diese auch an zu muffen.
Lüften ist sicher wichtig, allerdings beseitigt das nicht das Ursprungsproblem (kalte Nachbarwand).
Also was man da machen kann, weiß ich nicht, denn Du kannst ja nicht die Wand im Haus des Nachbarn isolieren bzw. das andere Gebäude beheizen.
Das Problem muss eigentlich auch schon vorher bestanden haben, müsste aber im Winter schlimmer sein als im Sommer. Du hast es sicher nicht verursacht, wie man an der Begründung sehen kann.
Ehrlich gesagt fällt mir da nichts zu ein außer wegziehen, wenn nicht geplant ist, dass das Nachbargebäude demnächst mal bezogen wird.
Neben ein leerstehendes Gebäude sollte man sowieso nach Möglichkeit nicht ziehen, eben aus diesen Gründen.
Ally