Ich würde auch keinen Partner ins Grundbuch mit eintragen, wenn dieser nicht zur Hälfte das Haus mitfinanziert hat. Das wäre finanzieller Selbstmord, denn bei einer Trennung muss er dich dann entweder auszahlen (oder du ihn) oder ihr müsst das Haus verkaufen.
Deshalb denke ich auch, dass ihm das bewusst wurde und er jetzt dahintergekommen ist, dass sein Vorschlag keine gute Idee ist. Wenn du das nicht schriftlich hast, kannst du sowieso nichts machen. Er steht im Grundbuch, rein rechtlich gehört das Haus ihm allein und du bist Mieterin.
So wie ich das verstehe, hast du das Haus nicht zur Hälfte mitfinanziert, sondern nur einzelne Dinge dafür bezahlt, oder verstehe ich das falsch? Was hast du denn beispielsweise für das Haus ausgegeben?
Deine Miete kann ja nicht mitgerechnet werden, denn Miete müsstest du überall zahlen. Die deckt ja nur das Recht ab, in diesem Haus zu wohnen.
Wovon lebt ihr denn und wie bezahlt ihr alles, wenn du nur Teilzeit arbeitest und er in Elternzeit ist? Elterngeld ist ja nicht gerade die Riesensumme. Nachdem du eingewilligt hast, dass er in Elternzeit geht, ist es normal, dass du in dieser Zeit für das Familieneinkommen sorgst, das wäre umgekehrt ja genauso.
Ich rate dir aber, nur mehr laufende Kosten zu übernehmen und nicht solche Dinge wie Reparaturen oder Anschaffungen fürs Haus. Strom, Heizung, Lebensmittel, Kleidung usw. Wenn du die Investitionen ins Haus belegen kannst, ist das gut, denn dieses Geld kannst du bei Trennung von ihm abzüglich Abwertung zurückverlangen.