Das kann dir hier keiner beantworten.
Wenn das überhaupt irgendwo verbindlich geregelt ist, dann allerhöchstens in euren Mietverträgen bzw. der zugehörigen Hausordnung. Vielleicht gibt es auch noch einen Aushang bei euch, der die Nutzung der Wasch- und Trockenräume bestimmt? Die Hausordnung müsstest du haben, falls nicht, geh zur Hausverwaltung und bitte dort um ein Exemplar.
Ansonsten mach dir nicht so viele Gedanken.
Du hast nichts verkehrt gemacht.
Wenn es bei euch eine Liste gibt, in die man sich zum Waschen und Trocknen eintragen kann/soll, dann soll diese offenbar dazu dienen, allen Hausbewohnern die gleichberechtigte Nutzung der Wasch- und Trockenmöglichkeiten einzuräumen. Die Liste ist wohl dazu gedacht, zu verhindern, dass jemand immer das Nachsehen hat, weil immer bereits der vorhandene Platz in den entsprechenden Räumlichkeiten belegt ist.
Die Liste ist aber kein Gesetz, wird also keine "Rechtverbindlichkeit" insoweit haben, dass sich ein bestimmter Anspruch auf (Allein)Nutzung der Wasch- und Trockenmöglichkeiten (zu einem bestimmten Zeitpunkt) daraus ableiten lässt.
Wenn also Platz im Trockenraum ist, so meine Einschätzung, kann der trotz Liste von nichteingetragenen Hausbewohnern genutzt werden. Ist kein Platz, muss/sollte die nichteingetragene Person "zurückstehen".
Ich denke, du solltest tatsächlich erst mal Mietvertrag/Hausordnung durchschauen, was darin geregelt ist.
Möglicherweise gibt es ja sogar einen Passus, der die generelle Trocknung der Wäsche in den Wohnungen untersagt und auf den Trockenraum verweist.
Davon unabhängig würde ich nochmal das Gespräch mit der Nachbarin suchen.
Falls sie unzugänglich bleibt und du solche Sorgen hast, oder auch keine eindeutigen Regeln in Vertrag und Hausordnung gibt, dann geh zur Hausverwaltung und schildere dort das Geschehen. Du kannst ja sage, dass es dir um ein gutes Miteinander in der Hausgemeinschaft geht und du diesbetreffend "Fehler" und Unstimmigkeiten vermeiden möchtest und deshalb vorsorglich mal nachfragen wolltest.