Hallo,
ich hab erst gedacht, Du machst nen Witz, da ich es mir gar nicht vorstellen kann, dass noch nie jemand länger mit dem Zug gefahren ist.
However - in den Zügen sind üblicher Weise Toiletten vorhanden. Oftmals nicht sonderlich sauber und nichts, wo man sich draufhätten möchte aber nuja, dass ist in der Öffentlichkeit meist auch nicht anders.
Im Nahverkehr (RE bzw RB) kann es vorkommen, dass die Toiletten wegen Defekten geschlossen sind. Das ist aber eher die Ausnahme als die Regel, kommt aber vor.
Ich gehe davon aus, dass Du von HH nach Köln aber eher mit einem IC / ICE fährst, da habe ich defekte Toiletten noch nicht erlebt.
Strom müsste in den IC / ICE ebenfalls verfügbar sein, bei RE / RB kommt es auf die Züge an glaube ich. Du müsstest aber bei der Buchung die Details einsehen können (nicht die Toiletten, die sind schon immer dabei) bzw frag bei der Buchung nach. Sollte kein Prolem sein.